מומחה לשיקום הפה. בוגר לימודי רפואת שיניים באוניברסיטה העברית בירושלים והדסה (1986) ובוגר תכנית ההתמחות בשיקום הפה (1993).
משנת 1996 ד"ר תגרי הוא בעל מרפאה פרטית המתמקדת בשיקום הפה, השתלות ואסתטיקה. לשעבר יו"ר האיגוד הישראלי לשיקום הפה. בעל מינוי כיועץ מומחה מטעם בתי המשפט בנושאים הקשורים להערכת נזקים, עלויות ורשלנות טיפולית ברפואת שיניים ואף פירסם מאמרים בנושא זה.
בנוסף על עיסוקו בשיקום הפה, ד"ר תגרי עוסק בלימוד תהליכי החשיבה ואופן קבלת ההחלטות של המעורבים בטיפול הדנטלי - מהרופא המטפל ועד למתרפא.